球磨和棒磨，都是由筒體轉(zhuǎn)動使內(nèi)部裝的磨礦介質(zhì)發(fā)生運(yùn)動，因此對礦石產(chǎn)生磨碎作用。它們內(nèi)部裝的磨礦介質(zhì)的運(yùn)動，有很多相似之處，鋼球的運(yùn)動狀態(tài)已經(jīng)研究得比較充分，所以選它作為代表來作說明。既然磨礦作用是鋼球運(yùn)動產(chǎn)生的效果，所以研究鋼球的運(yùn)動學(xué)的目的，就在于對磨機(jī)的生產(chǎn)率，消耗的動力和合理的主要磨礦條件等作根本性的探討。研究磨機(jī)內(nèi)的鋼球運(yùn)動拍攝的照片，可以歸納為下圖中的三種典型狀態(tài)：瀉落式、拋落式和離心運(yùn)轉(zhuǎn)。

如果磨機(jī)的轉(zhuǎn)速不高，全部球荷向上偏轉(zhuǎn)一定角度，其中每個(gè)鋼球都繞自己的軸線轉(zhuǎn)動。當(dāng)球荷的傾斜角超過鋼球在球荷表面上的自然休止角時(shí)，鋼球即沿此斜坡滾下。鋼球的這種運(yùn)動狀態(tài)，叫做瀉落，如圖3-1-2中的（a）。在瀉落式工作的磨機(jī)中，礦料在鋼球間受到磨剝作用。如果磨機(jī)的轉(zhuǎn)速足夠高，鋼球自轉(zhuǎn)著隨筒體內(nèi)壁作圓曲線運(yùn)動上升至一定高度，然后紛紛作拋物線下落。鋼球落下的地方，叫底腳區(qū)，其中的鋼球強(qiáng)烈地翻滾。這種運(yùn)動狀況，如圖3-2-1中的（b），叫做拋落。在拋落式工作的磨機(jī)中，礦料在圓曲線運(yùn)動區(qū)受到鋼球的磨剝作用，在底腳區(qū)受到落下的鋼球的沖擊和強(qiáng)烈翻滾著的鋼球的磨剝。倘若磨機(jī)的轉(zhuǎn)速高到超過某一臨界值，鋼球就貼在襯板上不再落下。這種狀態(tài)叫離心運(yùn)轉(zhuǎn)，知圖3-2-1中的（c）。發(fā)生離心運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，礦料也是貼著襯板的。以上這些情形，都是指磨機(jī)內(nèi)裝有一定數(shù)量的鋼球說的。要是磨機(jī)內(nèi)只有少量的球，它們只是在磨機(jī)內(nèi)較低點(diǎn)擺動，并不發(fā)生上面講的三種情況。用拍攝磨機(jī)內(nèi)的介質(zhì)的運(yùn)動狀態(tài)來研究它的運(yùn)動規(guī)律，本世紀(jì)的二十年代已經(jīng)開始，豪爾太恩、戴維斯、列文遜和我國的王仁東，都先后做過這方面的工作。鋼球作瀉落式運(yùn)動的力學(xué)尚缺乏研究，以后只講拋落式的。再詳細(xì)地看看下面幾張關(guān)于拋落式和離心運(yùn)轉(zhuǎn)的照片。

如下圖，在球荷中任意取一鋼球A₁，它處于球的重量G的作用下，并且有離心力C。G的切向分力使質(zhì)點(diǎn)A₁沿切線方向運(yùn)動；G的法向分力在第三和第五象限與離心力C的方向相同，在第二象限與C的方向相反。C與N的合力的反力，配合上與A₁接觸處的摩擦系數(shù)（f），構(gòu)成摩擦力F，它的方向與T力的相反，阻止T力沿切線方向運(yùn)動。當(dāng)鋼球與筒壁沒有相對運(yùn)動的情況，T力和F力是相等的。鋼球受力C和力N壓著，與磨機(jī)成一整體，隨磨機(jī)以同樣的線速度v作圓曲線運(yùn)動上升到A₃點(diǎn)。在此處，力C和力N的大小相等方向相反，F(xiàn)=0，切線分力T為后面的球上升時(shí)的推力所抵消。于是，鋼球脫離筒壁，成為自由的，像與水平線成一角度并以速度v拋出物體那樣，受自身重量的作用，作拋物線下落。

和離心力C相等，鋼球即作拋物落下。如果磨機(jī)的速度增加，鋼球開始拋落的點(diǎn)也就提高。到了磨機(jī)的轉(zhuǎn)速增加到某一值v_c，離心力大于鋼球的重量，鋼球升到磨機(jī)頂點(diǎn)Z不再落下，發(fā)生了離心運(yùn)轉(zhuǎn)。由此可見，離心運(yùn)轉(zhuǎn)的臨界條件是

多，可略而不計(jì)，R可以算是磨機(jī)的內(nèi)半徑，D就是它的內(nèi)直徑。由公式（2-3）可以看出，使鋼球離心化所需的臨界轉(zhuǎn)數(shù)，決定于球心到磨帆中心的距離。外層球距磨機(jī)中心遠(yuǎn)，使它離心化所需的轉(zhuǎn)數(shù)少；內(nèi)層球距磨機(jī)中心近，使它離心化所需的轉(zhuǎn)數(shù)也多。如果取磨機(jī)內(nèi)半徑用公式（2-3）算的結(jié)果作為磨機(jī)的轉(zhuǎn)速，盡管外層球已經(jīng)離心化了，但其他層球仍然能夠拋落，還是可以磨細(xì)礦石。只有轉(zhuǎn)數(shù)比用外層球按公式（2-3）求得的高出很多時(shí)，全部球?qū)硬艜x心化，磨碎礦石的有用功才等于零。但是，裝入的鋼球希望全部能落下磨碎礦石，如果有一部分離心化，就會使有用功減少。因此，取磨機(jī)內(nèi)半徑用公式（2-3）算得的結(jié)果，說明要使外層球也不會離心化時(shí)磨機(jī)轉(zhuǎn)速的限度，就沒有必要去計(jì)算使其他層球離心化的磨機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)了。山此可見，磨機(jī)的臨界轉(zhuǎn)數(shù)，是使外層球也不會發(fā)生離心化的高轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）。盡管公式（2-3）是在沒有考慮裝球率及滑動等情況下導(dǎo)出的，但在采用不平滑襯板及裝球率占40~50%時(shí)，它仍然符合實(shí)際情形。因此，生產(chǎn)中都采用公式（2-3）來計(jì)算磨機(jī)的臨界轉(zhuǎn)數(shù)，絕大多數(shù)磨機(jī)的轉(zhuǎn)速都沒有超過它。

即角a標(biāo)志鋼球開始拋落時(shí)已升到的位置，叫做脫離角。公式（2-5）指出，轉(zhuǎn)速率愈高，脫離角愈小，鋼球上升到的位置愈高。當(dāng)脫離角為0^。時(shí)，轉(zhuǎn)速率為1，即實(shí)際轉(zhuǎn)速已等于臨界轉(zhuǎn)速，鋼球到了磨機(jī)的頂點(diǎn)，要開始離心化了。